Родился 1 (14) августа 1915 года в селе Давыдово ныне Клепиковского района Рязанской области в крестьянской семье. Русский. Образование начальное. Работал в колхозе плотником.

  В Красной Армии с 1941 года. На фронте в Великую Отечественную войну с августа 1941 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года.

  Командир отделения 5-го гвардейского отдельного сапёрного батальона (6-я гвардейская стрелковая дивизия, 13-я армия, Центральный фронт) гвардии сержант Трофим Пуков при форсировании рек Десна и Днепр на территории Чернобыльского района Киевской области Украины в конце сентября 1943 года, командуя расчётом парома, под вражеским огнём успешно переправлял войска и боевую технику на плацдарм.
  ...Сапёрный батальон, в котором служил Пуков, после разгрома гитлеровских войск под Москвой стал именоваться 5-м гвардейским.
  Это звание он получил заслуженно. Многие сапёры геройски сражались у стен нашей столицы. Сам же Трофим особенно отличился при прорыве вражеской обороны в районе Ефремов - Новосиль, где снял и обезвредил до 150 мин противника разных марок. Вскоре отважному сапёру присвоили звание сержанта, и он был назначен командиром отделения.
  Потом Трофим Пуков сражался на Курской дуге. Его воинское мастерство отмечено в наградном листе:
«...в направлении Татарниково, Змеевка сержант Т.Т. Пуков во время наступления наших войск проделал 15 проходов в прово- лочных заграждениях и минных полях противника, снял и обез- вредил 162 мины врага...
В июльских боях в районе Полфи он за одну ночь под огнём фашистов снял 60 противотанковых мин и обеспечил проход наших танков без потерь...» (Архив МО РФ, ф. 33, оп. 793756, д. 39, л. 105).

  Отважно и умело действовал Пуков и при форсировании Днепра. Более десяти суток он был начальником парома, переправляя на правый берег живую силу и боевую технику. Работал и днём и ночью, часто под огнём гитлеровцев.

  Минёр не должен ошибаться. Если он и допустит ошибку, то только один раз... Сержант Трофим Пуков не допустил ни одной ошибки.

  Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии сержанту Пукову Трофиму Трофимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1793).
  С 1946 года младший лейтенант Пуков Т.Т. - в запасе.
Жил на станции «Челюскинская» Мытищинского горсовета Московской области. Работал на стройках.