При рождении в 1911 году в Симбирской губернии у Ивана Можиевского была более распространённая фамилия - Можайский.
В 1927 году он окончил 6 классов школы. При получении удостоверения личности писарем была сделана ошибка, и на всю оставшуюся жизнь юноша остался Можиевским.
Когда в родном селе образовался колхоз, стал в нём работать. В 1933 году Можиевского призвали в армию. За 2 года срочной службы дослужился до должности старшины стрелковой роты.
После демобилизации приехал в подмосковный город Верея, работал на бетонном узле. Здесь женился на девушке Ане, в 1939 году родился первый сын Геннадий. А в июне 1941 года пришла война… Ивана Можиевского в начале августа 1941 года из запаса вторично призвали в армию. Ввиду того, что он был на срочной службе старшиной роты, ему сразу присвоили звание младшего лейтенанта и назначили командиром стрелкового взвода 407-го стрелкового полка 108-й стрелковой дивизии Западного фронта. Дивизия к этому времени в поредевшем составе вышла из окружения из-под Минска и заняла оборону на реке Вопь южнее города Ярцево. Здесь в оборонительных боях младший лейтенант Можиевский получил боевое крещение.
30 сентября 1941 года из района Духовщины фашистские войска перешли в генеральное наступление на Вязьму и далее на Москву. Бойцы 407-го стрелкового полка вступили в бой, не зная, что против них наступают главные силы группы армий «Центр» вермахта. В этом бою младший лейтенант Можиевский получил тяжёлое ранение и был отправлен в тыловой госпиталь, избежав тем самым окружения, в которое попала 108-я стрелковая дивизия. Ранение оказалось тяжёлым, и до марта 1942 года Можиевский лечился в госпитале № 3096 сначала в городе Калинин, а затем, когда гитлеровские войска подошли к городу, госпиталь эвакуировали на Северный Кавказ.
Выйдя из госпиталя, младший лейтенант Можиевский был неожиданно назначен командиром железнодорожного взвода 102-го отдельного железнодорожного батальона Северо-Кавказского фронта. Батальон занимался восстановлением железнодорожных путей, разрушаемых бомбёжками, на Керченском полуострове в тылу обороны войск Крымского фронта, а с мая 1942 года, когда Керчь снова была оставлена нашими войсками – на Таманском полуострове.
В июне 1942 года Можиевскому было присвоено звание лейтенанта. Главные испытания для Можиевского, как и для многих бойцов и мирных жителей Кавказа, начались в июле 1942 года, когда гитлеровские войска, форсировав Дон в двух местах, разорвали наш фронт и устремились на Моздокском и Туапсинском направлениях. В этом огненном вихре войны при отступлении железнодорожный батальон, в котором служил Можиевский, не только потерял всю свою материальную часть, но и вообще перестал существовать. Люди отступали различными по составу группами на разных направлениях.
Лейтенант Можиевский и другие командиры не смогли выполнить данный с опозданием приказ батальону о подготовке и взрыве железнодорожного полотна в районе узла Майкоп, так же как сапёры не успели взорвать Майкопские нефтепромыслы, и враг завладел нефтью.
В это время уже действовал приказ И.В.Сталина № 227 «Ни шагу назад», в котором в частности говорилось о создании заградительных отрядов и штрафных подразделений. К тому же в Сухуми, куда вышел через горы Можиевский, в это время наведался сам Л. П. Берия, и с не выполнившими приказ бойцами разговор был короток – трибунал и штрафной батальон. Так, несмотря на то, что Можиевский был 16 августа ранен в районе Майкопа, в октябре 1942 года он был разжалован в рядовые и стал бойцом штрафного батальона Черноморской группы Закавказского фронта. 15 октября 1942 года в составе (впереди) 26-го полка НКВД штрафной батальон был выдвинут на перевал Елисаветпольский хребта Гойтх.
19 октября на перевале произошёл кровопролитный бой, в результате которого немецкий армейский корпус занял перевал и гору Кочканова. Многие штрафники погибли в этом бою. Остальные, в том числе и рядовой Можиевский до середины декабря 1942 года упорно удерживали свой оборонительный рубеж и не позволили гитлеровцам прорваться к селу Садовое и реке Псекупс.
16 января 1943 года штрафбат 56-й армии Северо-Кавказского фронта участвовал в прорыве обороны противника в районе западнее посёлка Горячий Ключ. Здесь, на подступах к станице Смоленской, на высоте Ламбина с почти отвесными склонами противник создал мощный узел обороны и простреливал с неё все окрестности. При штурме этой высоты рядовой Можиевский был тяжело ранен и выбыл в госпиталь.
После излечения в апреле 1943 года, как искупивший свою вину кровью, Можиевский был восстановлен в лейтенантском звании и направлен в 6-ю гвардейскую стрелковую дивизию 13-й армии Центрального фронта, где был назначен заместителем командира стрелковой роты в 10-м гвардейском стрелковом полку. Дивизия держала оборону в южной части орловского выступа в районе села Ольховатка близ станции Поныри.
5 июля 1943 года в этом направлении гитлеровцы начали наступление на Курск. На следующий день, 6 июля, враг докатился до позиций дивизии. До 250 танков одновременно шло на лейтенанта Можиевского и его боевых соратников. Начался кровопролитнейший бой, длившийся до самых сумерек. Дивизия Можиевского и соседи, понеся потери, всё-таки в этот день удержали свой рубеж.
После натиска 7 июля на Поныри, 8 июля гитлеровцы снова начали наступление на Ольховатку и Самодуровку, бросив в бой 2 новые танковые дивизии. В этот день лейтенант Можиевский заменил павшего командира роты. И снова фашистские танки разбились о нашу оборону и не прошли дальше. За отличие в этих боях лейтенанту Можиевскому был вручён знак «Гвардия», он был представлен к ордену Отечественной войны. Но ввиду известных обстоятельств, представление не было подписано.
Не получил награды гвардии лейтенант Можиевский и за участие в освобождении города Шостка, и за форсирование рек Десна, Днепр, Припять. Его рота вслед за первой волной переправилась через Днепр и участвовала в овладении селом Гдень. Быстро преодолев междуречное дефиле, бойцы 6-й гвардейской стрелковой дивизии форсировали Припять у села Плютовище.
1 октября 1943 года рота Можиевского вела бой за посёлок Чернобыль. Полтора месяца на припятском плацдарме в районе Чернобыля не утихали бои.
В декабре 1943 года рота Можиевского участвовала в отражении немецкого контрудара в районе посёлка Чоповичи Житомирской области и в освобождении города Коростень. Отсюда в январе-феврале 1944 года бойцы под его командованием в составе дивизии перешли в наступление и в ходе Ровно-Луцкой операции участвовали в освобождении городов Новоград-Волынский и Ровно, за что дивизия получила почётнее наименование «Ровенской». Линия фронта остановилась севернее города Броды, где у гитлеровцев была сильная группировка. Всю весну противник пытался атаковать наши позиции. В этих оборонительных боях гвардии лейтенант Можиевский проявил себя умелым командиром. Его рота нанесла врагу большой урон и не оставила своих рубежей. За отличие в этих боях гвардии лейтенант Можиевский был награждён первой боевой наградой – орденом Красной Звезды.
16 июля 1944 года при прорыве обороны противника у города Радехов в начале Львовско-Сандомирской операции гвардии лейтенант Можиевский был ранен и лечился в эвакогоспитале № 24721. В родную часть он вернулся, когда за Вислой в районе города Сандомир уже был завоёван плацдарм.
В сентябре 1944 года Можиевскому было присвоено воинское звание гвардии старшего лейтенанта. Он участвовал в боях по расширению Сандомирского плацдарма. Рота под его командованием в сентябре 1944 года захватила несколько населённых пунктов, отодвинув линию фронта примерно на 6 километров на запад. За эти бои Можиевского наградили орденом Отечественной войны 2-й степени.
Особенно гвардии старший лейтенант Можиевский отличился в ходе Висло-Одерской операции. С 12 по 28 января 1945 года он со своей ротой наступал как передовой отряд полка.
15 января участвовал в боях за город Кельце, 20 января форсировал реку Варта, а 23 января ворвался в селение Ной-Миттервальде. За это время ротой было уничтожено более 200 немецких солдат и офицеров, большое количество техники, и более 50 взято в плен.
26 января 1945 года, несмотря на сильнейшую бомбардировку, Можиевский первым из батальона форсировал реку Одер южнее города Штейнау и вступил в бой с автоматчиками противника, пытавшимися захватить переправу. В этом бою фашисты оставили до 30 трупов. Смелые действия гвардии старшего лейтенанта Можиевского дали возможность переправиться другим подразделениям. Кроме этого за 26 и 27 января 1945 года Можиевский с ротой отбил 7 контратак превосходящих сил противника, поддержанного большим количеством авиации, пытавшегося сбросить наши части с занимаемого плацдарма на западном берегу Одера. Его рота в этих боях не отступила ни на шаг. За мужество и героизм, проявленные при форсировании Одера, гвардии старший лейтенант Можиевский был представлен к званию Героя Советского Союза.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему лейтенанту Можиевскому Ивану Елисеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4807).
В апреле 1945 года в ходе битвы за Берлин Можиевский участвовал в форсировании рек Нейсе и Шпрее, в боях южнее гитлеровской столицы, и 27 апреля в составе дивизии вышел на берег реки Эльба в районе города Виттенберга, где произошла встреча с союзными американскими войсками.
Последней операцией Великой Отечественной войны для Можиевского была Пражская операция, в ходе которой его рота 6 мая 1945 года вела бой за город Носсен, 8 мая вошла в город Мост, а 9 мая вслед за танкистами – в Прагу.
После войны Можиевский в армии служил недолго. До августа 1945 года заместителем командира батальона по строевой части в составе 13-й армии в городе Фрейнштадт (Германия),-до января 1946 года – заместителем командира батальона по технической части 50-й механизированной школы 15-й гвардейской механизированной дивизии в Группе советских оккупационных войск в Германии (ГСОВГ).
В марте 1946 года по статье 43 (по болезни) он уволился в запас и приехал в город Магнитогорск, куда из Вереи в 1941 году эвакуировалась его семья. Как и до войны стал работать бетонщиком в одной из строительных организаций города. В конце этого же, 1946 года, родился сын Виктор. Пошла мирная жизнь. Умер 25 сентября 1982 года. Похоронен в Магнитогорске.
Награждён орденами: Ленина, Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, медалями.
