Родился 14 (27) мая 1907 года в селе Волчанка ныне Красноармейского района Самарской области в крестьянской семье. Русский. Окончил 7 классов. Работал в колхозе.

 В Красной Армии с 1929 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1931 года. В 1933 году окончил Ленинградское артиллерийское училище, а в 1940 году – артиллерийские курсы усовершенствования офицерского состава. С началом Великой Отечественной войны - в действующей армии.
 
 Командир 34-го гвардейского артиллерийского полка (6-я гвардейская стрелковая дивизия, 13-я армия, Центральный фронт) гвардии подполковник Иван Буцыков 21 сентября 1943 года в районе села Теремцы Чернобыльского района Киевской обасти Украины организовал переправу на плотах батарей вверенного ему полка на правый берег реки Днепр, затем ввёл их с ходу в бой, чем обеспечил захват и удежание плацдарма частями 6-й гвардейской стрелковой дивизии.

 25 сентября 1943 года, юго-восточнее города Чернобыль Киевской области Украины, 34-й гвардейский артиллерийский полк под командованием И.И. Буцыкова на подручных средствах форсировал реку Припять и массированным огнём содействовал стрелковым частям в удержании плацдарма.

  Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и
героизм гвардии подполковнику Буцыкову Ивану Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1798).

  После войны И.И. Буцыков продолжал службу в армии. В 1953 году он окончил Высшую артиллерийскую школу. С 1954 года полковник Буцыков И.И. - в запасе.